以下是一個完整的案例，當請求成功后，根據不同的操作執行不同的桌面通知。

$.post("/Archives/edit", data.field, function (res) {
    if (res.code == 1) {
        layer.msg(res.msg, function () {
            window.location.reload();
            showDesktopNotification('操作成功', '請求成功，操作已完成');
        }, 500);
    } else {
        layer.msg(res.msg, {icon: 6});
    }
}).error(function (err) {
    layer.msg(err['responseJSON']['message'], function () {
        location.reload();
        showDesktopNotification('操作失敗', '請求出錯，請稍后重試');
    });
});

function showDesktopNotification(title, message) {
    if (!("Notification" in window)) {
        layer.msg('該瀏覽器不支持桌面通知');
    } else if (Notification.permission === "granted") {
        createNotification();
    } else if (Notification.permission !== 'denied') {
        Notification.requestPermission().then(function (permission) {
            if (permission === "granted") {
                createNotification();
            }
        });
    }
}

function createNotification() {
    var notification = new Notification('LayUI桌面通知', {
        body: '這是一個LayUI桌面通知示例',
        icon: 'https://example.com/notification-icon.png'
    });

    notification.onclick = function () {
        window.focus();

        // 打開相關頁面或執行其他操作
        layer.msg('點擊了桌面通知');
    };

    notification.onclose = function () {
        layer.msg('關閉了桌面通知');
    };
}

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這段代碼中，當請求成功時，首先會執行相應的操作，然后調用showDesktopNotification函數顯示桌面通知。如果瀏覽器不支持桌面通知，會彈出一個提示框；如果支持，則會請求用戶授權并創建一個桌面通知對象。

createNotification函數用于創建桌面通知對象，并設置標題、內容和圖標。用戶點擊通知時會觸發notification.onclick回調函數，可自定義打開應用程序或執行其他操作。通知關閉時會觸發notification.onclose回調函數。

請注意，為了確保通知圖標正常顯示，你需要將https://example.com/notification-icon.png替換成你自己的有效圖標URL。另外，部分瀏覽器要求通知必須通過HTTPS協議發送，你需要確保你的網站使用了HTTPS。

在這個案例中，我們使用了LayUI的layer組件顯示提示框。你還可以根據需要添加其他功能，比如聲音提醒。如果你希望在請求成功后播放聲音，可以在引入LayUI和jQuery之后，使用layui.soundNotify模塊進行設置。在點擊按鈕時會執行相應的動作，比如播放預定義的聲音或自定義聲音，或者顯示自定義的通知內容。

希望以上信息對你有幫助，如果還有其他問題，請繼續提問。